أولاً : المماس والعمودي :
1. إذا كان المستقيم ص = 2 س يمس منحنى د(س) = س2 + أ فأوجد قيمة أ .

2. اوجد قيمة ك التي تجعل المستقيم 4 س ـ ص ـ ك = 0 مماسا للمنحنى ص = 2 س2 ـ س + 1 .

3. اوجدي معادلة العمودي للدائرة س2 + ص2 ـ 4 س = 0 عند كل من نقطتي تقاطعهما مع المستقيم س + ص = 4 .

4. اثبت أن المنحنيين ص = س3 + س2 ـ 2 س + 1 ،
ص = 3 س2 + 5 س + 5 متماسان عند النقطة (-ا ، 3 ) ثم اوجدي معادلة المماس المشترك لهما عند هذه النقطة .


ثانيا : المعدلات الزمنية المرتبطة :

1. مثلث متطابق الضلعين ارتفاعه يساوي خمسة امثال طول قاعدته فإذا كان طول القاعدة يزداد بمعدل 0,04 سم / ث فأوجد :
· معدل الزيادة في ارتفاعه .
· معدل الزيادة في مساحة سطح المثلث عندما يكون طول القاعدة 10 سم .

2. مخروط دائري قائم ارتفاعه يساوي نصف قطر قاعدته . يتمدد بالحرارة ، اوجدي طول نصف قطر قاعدته عندما يكون معدل زيادة نصف القطر هو 0,25 سم / ث ومعدل زيادة الحجم يساوي 4∏ سم3 / ث .

3. مكعب من الثلج بدأ في الذوبان بحيث يظل مكعب الشكل دائما فإذا كان طول الضلع ينقص بمعدل 1 سم / ث عندما كان الحجم ينقص بمعدل 12 سم3 / ث ، فما طول ضلع المكعب عندئذ ؟

4. صفيحة من المعدن مستيطلة الشكل طولها ضعف عرضها فإذا تمددت بالحرارة وكان معدل زيادة عرض المستطيل بالنسبة للزمن يساوي 0,02 سم في الثانية .
فاحسب معدل زيادة المساحة عندما يكون عرض المستطيل 25 سم .